Bockstein 编织统计

编织统计，从 Aharonov-Bohm 相位到分数量子霍尔系统中的任意子，在量子物理中起着核心作用。对于 $d$ 维空间中的 $p$ 维和 $q$ 维激发，普通编织要求 $p+q=d-2$。在 $\mathbb Z_N$ 激发的场论描述中，普通编织由链接响应 $(2\pi i/N)\int A_{d-p}\cup B_{d-q}$ 描述，其中 $A_{d-p}$ 和 $B_{d-q}$ 是与两种激发类型耦合的背景场。在这项工作中，我们在相邻情况 $p+q=d-1$ 中识别出新的互统计。对于服从 $\mathbb Z_N$ 融合的两种可逆激发，可以选择局部产生算子 $X$ 和 $Y$，其支撑具有交错的 一维重叠。闭合幺正过程 $W_N(X,Y)=(Y^{-1}X^{-1})^N(YX)^N$ 测量由此产生的互统计。其场论描述为 $(2\pi i/N)\int A_{d-p}\cup\beta_N B_{d-q}$，其中 $\beta_N$ 是 Bockstein 运算；因此我们称该不变量为 Bockstein 编织统计。该构造产生了一维中的粒子-粒子统计、二维中的粒子-环统计以及三维中的环-环或粒子-膜统计。非平凡的 Bockstein 编织统计阻碍了两种 $\mathbb Z_N$ 激发的同时凝聚。它还排除了具有相应混合反常的系统的完全对称有隙相，并意味着当其中一个 $\mathbb Z_N$ 对称性被破坏时会出现对称性分数化。