Heisenberg群上的Bochner-Riesz平均

我们证明了与 Heisenberg 群 $\mathbb H_n$ 上子拉普拉斯算子的谱分解相关的 Bochner-Riesz 平均的新的 $L^p$ 有界性结果。我们的结果在 $1\le p\le p_n$ 的范围内成立，其中 $p_n\to 2$ 当 $n\to\infty$。正如第一作者在 1990 年所示，Stein-Tomas 型 Fourier 限制定理在 $\mathbb H_n$ 上不成立，因此先前基于 Fefferman 和 Stein 在欧几里得环境中的方法的结果仅能覆盖 $p=1$ 和 $p=\infty$ 的情形。我们关于 Bochner-Riesz 平均的结果源于一个更一般的 $p$-敏感的谱乘子定理，这是本文的主要结果。该定理是作为与 Heisenberg 波算子相关的平方函数的 $L^p$ 估计的推论而获得的。