阻塞式协同_bandit：带逐项预算约束的在线协同过滤

我们考虑\emph{阻塞式}协同bandit问题，其中存在多个用户，每个用户关联一个多臂bandit问题。这些用户被分组为\emph{潜在}簇，使得同一簇内用户的均值奖励向量相同。我们的目标是设计算法，在所有用户随时间累积的奖励最大化的同时，满足\emph{约束}：每个用户的任一臂被拉动的次数不超过$\mathsf{B}$次。该问题最初由\cite{Bresler:2014}提出，此后设计其遗憾最优算法一直是一个开放问题。本工作中，我们提出一种称为\texttt{B-LATTICE}（基于矩阵补全的阻塞式潜在bandit，Blocked Latent bAndiTs via maTrIx ComplEtion）的算法，该算法在用户间进行协作，同时满预算约束，以最大化其累积奖励。理论上，在潜在结构的某些合理假设下，对于$\mathsf{M}$个用户、$\mathsf{N}$个臂、每用户$\mathsf{T}$轮以及$\mathsf{C}=O(1)$个潜在簇，\texttt{B-LATTICE}在预算约束$\mathsf{B}=\Theta(\log \mathsf{T})$下实现了每用户$\widetilde{O}(\sqrt{\mathsf{T}(1 + \mathsf{N}\mathsf{M}^{-1})}$的遗憾。这些是该问题的首批次线性遗憾界，并在$\mathsf{B}=\mathsf{T}$时与极小极大遗憾界相匹配。实证上，我们证明即便在$\mathsf{B}=1$时，我们的算法相较基线也具有更优性能。\texttt{B-LATTICE}分阶段运行，在每一阶段将用户聚类为组，并在组内跨用户协作以快速学习其奖励模型。