非欧几里得经验风险最小化的黑盒一致稳定性

我们研究对于关于$p$-范数（$p \geq 1$）凸且光滑的经验风险最小化（ERM）问题具有一致稳定性的的一阶算法。我们提出了一种黑盒约简方法，通过利用一致凸正则化子的性质，将Hölder光滑凸损失的优化算法转化为一致稳定学习算法，并具有关于超额风险的最优统计风险界（至多依赖于$p$的常数因子）。实现一致稳定性的黑盒约简是由Attia和Koren（2022）提出的一个开放问题，他们解决了欧几里得情形$p=2$。我们探索了利用非欧几里得几何解决二分类问题的应用。