Vilenkin 群上的双线性 Calderón-Zygmund 算子

在本文中，我们研究了 Vilenkin 群 $G$ 上的双线性 Calder\'on--Zygmund 算子。作为预备步骤，我们在我们的背景下建立了 Grafakos--Torres 型端点弱型结果。此外，我们证明了在自然条件 $\frac{1}{p}=\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}$ 下，此类算子可延拓为从 $L^{p_1}(G)\times L^{p_2}(G)$ 到 $L^p(G)$ 的有界双线性映射。然后，我们在 Morrey 空间中获得相应的有界性结果，表明在适当假设下，这些算子可延拓为从 $\mathcal{M}_{p_1,u_1}(G)\times \mathcal{M}_{p_2,u_2}(G)$ 到 $\mathcal{M}_{p,u}(G)$ 的有界双线性映射。这些结果将经典双线性估计推广到 Vilenkin 群的背景。