嵌入神经网络的双层优化：在调度与控制集成中的应用

调度问题需要在优化中显式考虑控制因素。文献提出两种解决该集成问题的传统方式：分层式与单体式。单体式方法忽略控制层目标，并将其作为约束纳入上层，代价是次优性。分层式方法需要求解数学上复杂的双层问题，其中调度为领导者、控制为跟随者。两层间的关联变量属于调度与控制决策变量的一个小子集。对于该变量子集，数据驱动代理模型已被用于学习跟随者对不同领导者决策的响应。本工作中，我们提议对控制层使用 ReLU 神经网络。因此，双层问题被压缩为单层 MILP，仍可考虑控制层目标。该单层 MILP 重构与单体式方法比较，并与在优化中嵌入神经网络非线性表达式进行基准对比。此外，使用神经网络预测控制层可行性。案例研究涉及间歇反应器与序列间歇过程调度问题。所提方法找到最优解，同时在计算时间上大幅优于两种方法。并且，由于成熟的 MILP 求解器，以 MILP 形式加入 ReLU 神经网络对计算时间影响甚微。由预测精度引起的解误差与神经网络训练误差相关。总体而言，我们展示了如何通过现有 big-M 重构并谨慎集成机器学习与优化流程，以高精度更高效求解双层调度-控制问题。