对抗学习的双层模型及其案例研究

由于机器学习和人工智能技术的快速发展，对抗学习越来越受到关注。然而，由于大多数机器学习模型结构的复杂性，针对性攻击的机制尚不清楚。如何衡量攻击效果仍不明确。本文从扰动分析的角度研究对抗学习。我们通过解答映射的平滑性来刻画学习模型的鲁棒性。在凸聚类模型中，我们识别出在扰动下聚类结果保持不变的条件。当噪声水平较大时，即构成攻击。因此，我们提出两个用于对抗学习的双层模型，通过某些偏差函数来度量对抗学习的效果。具体地，我们系统研究所谓的$\delta$-度量，证明在特定条件下，可将其作为凸聚类模型中对抗学习的偏差函数。最后，我们进行数值测试，验证上述理论结果以及两个提出的双层模型的效率。