三次非线性横向磁表面等离激元极化子的分支与渐近性

横向磁（TM）极化场的线性 Maxwell 方程支持局域在金属与电介质界面处的单频表面等离激元极化子（SPPs）。金属通常具有色散性，即介电函数依赖于频率。我们证明了在存在三次非线性的色散介质中局域 SPPs 的分支，并给出解与频率的渐近展开。通过假设在（平坦）界面切向的平面波依赖性，该问题被简化为一个空间维度上的非线性微分方程组。界面数量任意，该非线性系统在每一材料层中具有 $H^1$-Sobolev 正则性的函数子空间中求解。由于材料色散，相应的线性系统是频率参数中的算子束。由于 TM 极化，该问题不能简化为标量方程。所研究的分支发生在该算子束的一个简单孤立特征值处。对于由两个或三个均匀层组成的几何结构，我们给出特征值存在性及其简单性与孤立性的显式条件。在 PT 对称材料的情况下，证明了非线性设置中存在实频率。我们还将有限差分数值方法应用于该非线性系统并计算分支曲线。