联合谱嵌入中的偏差-方差权衡

联合谱嵌入通过将各网络中的顶点同时映射至欧氏空间中的点来促进多网络数据分析，并随后在该空间中进行统计推断。本文考虑其中一种联合嵌入技术，即arXiv:1705.09355的omnibus嵌入，其已成功用于社区检测、异常检测与假设检验任务。迄今该方法的理论性质仅在网络为条件独立同分布随机点积图的强假设下得以建立。在此，我们初步刻画异质网络数据下omnibus嵌入的理论性质。在潜位置模型下，我们表明omnibus嵌入隐式地正则化其潜位置估计，从而为潜位置估计引入了有限样本偏差-方差权衡。我们建立了显式偏差表达式，推导了残差的均匀集中界，并证明了一个刻画这些估计分布性质的中心极限定理。这些显式偏差与方差表达式使我们能够给出社区检测任务中精确恢复的充分条件，并发展出一种枢轴检验统计量以确定两个图是否共享同一组潜位置；表明尽管估计量不一致，仍可达成准确推断。这些结果在若干实验设定中得以展示，其中利用omnibus嵌入的统计过程具有竞争力，且常优于可比的嵌入技术。这些观察凸显了omnibus嵌入在齐次网络设定之外进行多图推断的可行性。