某些直线和圆锦 arrangements 及其 Waldschmidt 常数

我们研究平面直线配置的 Waldschmidt 常数。第一部分中,我们证明 Waldschmidt 常数为集合 $\mathbb{X}$ 中的 $n$ 个点时的值要么等于 $1, \frac{2n-3}{n-1}, 2, \frac{16}{7}, \frac{7}{3}, \frac{17}{7}$, 或 $\frac{5}{2}$。结合希尔伯特多项式,这给出了 $\mathbb{X}$ 的完整几何特征描述。接下来,我们研究一些 Waldschmidt 常数受到上界 $\frac{5}{2}$ 限制的特定配置。 在此条件下,我们描述了 $n$ 个点中至少有 $n-1$ 个点位于不可约圆锦上的所有配置,并研究了一些特定的 9 个点的配置。