巴哈瓦立方式二次正则化用于结构化神经嵌入
机器学习
2025-12-15 v1
摘要
我们提出了一种 novel 方法，用于神经表示学习，融合了受数论中巴哈瓦立方构成启发的代数约束。传统深度学习方法在缺乏可解释性和数学一致性的非结构化潜空间中学习表示。我们的框架将输入数据映射到受约束的三维潜空间，嵌入被正则化以满足从巴哈瓦组合结构中推导出的学习到的二次关系。该架构采用独立于分类目标的可微分辅助损失函数，引导模型趋向数学结构化的表示。我们在 MNIST 上进行评估，实现了 99.46% 的准确率，生成可解释的 3D 嵌入，自然聚类于数字类别，并满足学习到的二次约束。与需要显式几何监督的现有流形学习方法不同，我们的方法通过可微分约束施加弱代数先验，确保与标准优化的兼容。这标志着数论构造首次应用于神经表示学习，为在神经网络中融合结构化数学先验奠定了基础。
引用
@article{arxiv.2512.11392,
title = {Bhargava Cube--Inspired Quadratic Regularization for Structured Neural Embeddings},
author = {S Sairam and Prateek P Kulkarni},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.11392},
year = {2025}
}
备注
12 pages, 3 figures