超越不确定性集合：利用最优传输扩展经典预测分布至多变量情形

经典预测 (CP) 通过有限样本覆盖保证构建模型输出的不确定性集合。若某候选输出的非惯顺得分相对于在校准样本集中观察到的得分不被视为极端，则将其纳入预测集合。然而，该程序仅在得分为标量值时才为直接可行，这限制了 CP 仅适用于实值得分或简化降维至单维度。向量排序问题可通过最优传输 (OT) 进行研究，OT 提供了定义向量秩和多变量分位数区域的原则方法，尽管通常仅具有渐近覆盖保证。我们通过对向量型 OT 分位数区域进行经典化，恢复有限样本、分布自由的覆盖。此处，候选者的秩定义为对校准得分 augmented 于该候选得分的传输图计算得到。我们为一系列 OT 问题证明，结果最优分配在固定多面体分区上呈分段常数。这使我们能够可算法地描述整个预测集合，并提供解决预测集合深层局限的工具：它们仅指示哪些结果是可能的，而非其相对可能性。在一维情况下，经典预测分布 (CPD) 通过产生具有有限样本校准的预测分布来填补这一差距。将 CPD 扩展至多维度一直是未解之谜。我们据此构建，据称已知的第一个具有有限样本校准的多变量 CPD，即它们定义有效多变量分布，任何派生的不确定性区域自动具备保证覆盖。我们提出保守版和精确随机版两种方案，后者导致该多变量情形对经典 Dempster-Hill 程序的推广。