超越轨道旋转：来自代数和全局优化的相关秩极限与 Clifford 可访问测量

代数和 RANGE 全局优化在识别超越轨道旋转的测量结构方面发挥着互补且明确分离的作用。在每自旋两个空间轨道的固定 (1,1)-粒子扇区中，代数证明了每个粒子数守恒的轨道旋转上下文贡献一个秩一的两体相关块 $T$：一个可观测量至少需要 $\mathrm{rank}\,T$ 个这样的上下文，而其最佳 $K$ 上下文相关块近似恰好是 Eckart-Young 奇异值尾部，由截断 SVD 获得。对物理旋转角度的连续 RANGE 搜索独立地证实了这一精确权衡。一个 Bell 对角、Heisenberg 型见证具有相关秩三：它至少需要三个轨道旋转上下文，而一个显式的物理 Clifford 电路测量其对易的 Pauli 代表。对于自旋守恒的 Jordan-Wigner 分子哈密顿量，我们还证明了任何 Pauli 子集的宇称上限 $r_X \le 2(N-1)$，即使在可对易子集内也是紧的；$X$-秩是路由诊断，严格分离由相关秩定理承载。RANGE 的离散模式在分子和生产级 f 元素哈密顿量中定位高 $X$-秩可对易族，为 CH4 和 NdO 找到了饱和上限的见证；除非达到已证明的上限，否则值是最佳找到的。应用伴随证书框架，通过完全对易、Clifford 可访问的设置来扩充乘积设置，可将四个 29-35 量子比特 f 元素哈密顿量的认证领先测量成本降低 31-70%，这是一个 QWC 对比 QWC+FC 的结果，而不是 Gaussian 对比 Clifford 的定价。Hadamard 测试中的受控-Pauli 插入是 Clifford；这些零 $T$ 陈述仅涉及测量电路，而测量次数和态制备保持其全部成本。