临界 Hartree 方程在穿孔域中的气泡解

本文建立了以下临界 Hartree 方程的解的存在性:\n\begin{align*}\n\begin{cases}\n-\Delta u=\left(\int_{\Omega_\varepsilon}\frac{u^{2_{\mu}^\*}}{|x-y|^{\mu}}dy\right)u^{2_{\mu}^\*-1}, &\text{ in } \Omega_\varepsilon, \\\nu0, &\text{ on } \partial\Omega_\varepsilon,\n\end{cases}\n\end{align*}\n其中 $2_{\mu}^\*=\frac{2N-\mu}{N-2}$ 为 Hardy-Littlewood-Sobolev 不等式意义上的上临界指数，$N\geq 5$，$0<\mu<4$ 且 $\mu$ 接近 0，$\Omega_\varepsilon:=\Omega\backslash B(0,\varepsilon)$，$\Omega$ 为包含原点的有界光滑域，$\varepsilon$ 为正参数。随着 $\varepsilon$ 趋于零，我们构造在原点处爆炸的气泡解。