同类最优建模：发现软物质系统本构模型的新策略

从数据中自动发现可解释数学模型的能力可能会彻底改变我们对软物质系统的建模方式。对于具有唯一全局最小值的凸发现问题，模型发现技术已十分成熟。它采用经典的自顶向下方法，首先计算稠密参数向量，然后通过逐渐移除项来稀疏化该向量。对于具有多个局部极小值的非凸发现问题，该策略不可行，因为初始参数向量通常不唯一。在此，我们提出一种新颖的自底向上方法，从稀疏的单项向量开始，然后通过系统地添加项来稠密化该向量。在此过程中，我们发现了复杂度逐渐增加的模型，我们将这一策略称为同类最优建模。为了识别成功的候选项，我们逆向工程了一个包含十六个功能构建块的库，该库将一个世纪的材料建模知识与机器学习和人工智能的最新趋势相结合。然而，同类最优建模并非求解具有 65,536 种可能项组合的离散组合问题，而是从最优的单项模型开始，迭代地重复添加项，直到目标函数满足用户定义的收敛准则。令人瞩目的是，我们仅用一或两项就实现了良好的收敛。我们展示了包括橡胶、大脑、人造肉、皮肤和动脉在内的各种软物质系统的同类最优单项和双项模型。我们发现的模型针对每一类材料展现出独特且出人意料的特征，这表明同类最优建模是一种高效、鲁棒且易于使用的策略，可用于发现传统和非传统软材料的力学特征。我们预计我们的技术将自然地推广到其他类别的天然和人造软物质。