Euler-Dierkes-Huisken泛函的平稳超曲面的Bernstein型定理

我们称超曲面 $\Sigma \subset\mathbb{R}^{n+1}$ 是 $\alpha$-平稳的，如果它是Euler-Dierkes-Huisken泛函 $\mathcal{E}_\alpha(\Sigma)=\int_\Sigma|X|^\alpha\, d\mathcal{H}^n$ 的临界点，该泛函由Dierkes和Huisken在\cite{[DH-24]}中引入。在本文中，我们证明：在 $\mathbb{R}^{n+1}$ 中，每个光滑、完备、连通、嵌入且经过原点、满足 $\alpha>0$ 的 $\alpha$-平稳超曲面都是线性超平面。