需求不确定下拥塞部分覆盖选址问题的 Benders 分解

在本文中，我们为部分覆盖选址问题的拥塞变体引入了一个混合整数二次规划公式，该问题涉及确定要开放的设施位置子集，并有效地将客户分配给这些设施，以最小化设施开放成本和拥塞成本的组合，同时确保目标覆盖率。为了增强解决方案对需求波动的韧性，我们使用 $\Gamma$-鲁棒性来处理不确定客户需求的情况。我们将确定性问题及其鲁棒对应问题表述为混合整数二次规划问题。我们研究了在文献中改编的实例中保护水平的影响，以提供关于规划对保护水平敏感程度的关键见解。此外，由于鲁棒对应问题的规模随客户数量增长，这在现实环境中可能非常显著，我们提出使用 Benders 分解，通过将所有依赖于客户数量的变量投影出主问题，来有效减少变量数量。我们说明了如何将我们的 Benders 方法整合到混合整数二阶锥规划 (MISOCP) 求解器中，并明确阐述了对其成功至关重要的所有要素。我们讨论了单树和多树方法，并引入了一种扰动技术来有效处理 Benders 子问题的退化性。在文献中改编的实例上，我们定制的 Benders 方法优于使用最先进的 MISOCP 求解器 Gurobi 求解的透视重构。