Grassmann 流形上 POD 子空间的低维结构与在线跟踪：在翼型绕流中的应用

在低维状态空间中表示广泛流参数和控制输入下的流动状态是流体力学中的一个核心挑战。本研究不将瞬时流场表示为由前几阶本征正交分解（POD）模态张成的固定子空间，而是将 POD 子空间本身视为每个流动条件下的流动状态。与流动条件相关联的 POD 子空间集合在 Grassmann 流形上定义了一个状态空间。扩散映射识别了该 POD 子空间族的内在低维结构，而 Grassmann 流形秩一更新子空间估计则在线跟踪 POD 子空间的时间演化。该框架在翼型绕流实验中得到了验证。通过麦克风阵列在一系列攻角和不同控制输入下测量的壁面压力脉动中提取了 POD 子空间。发现这些子空间位于 Grassmann 流形的一维子流形上。此外，由等离子体致动器诱导的从分离流到附着流的转变，沿着从统计稳态流动数据中识别出的同一子流形遵循一条可复现的轨迹。子空间的时间演化与使用粒子图像测速技术观察到的流场瞬态演化相一致。这些结果表明，POD 子空间可以作为代表性的流动状态，从而能够基于壁面压力脉动在低维空间中在线跟踪广泛流动条件下的时间演化。这种低维表示为实时流动状态估计和反馈控制提供了基础。