线性与非线性充分维数归约的 Belt 型与集成神经网络

我们提出了一种统一、灵活且易于实现的充分维数归约框架，可容纳线性和非线性维数归约，以及条件分布和条件均值作为估计目标。通过一种特殊结构的神经网络实现了这一统一框架——Belt 型与集成神经网络 (BENN)，其由窄的潜在层（称为belt）和一组response变换组成（称为ensemble）。通过在神经网络的不同层 strategically placement belt，我们可以实现线性或非线性充分维数归约；通过选择合适的变换族，我们可以实现针对条件分布或条件均值的维数归约。此外，由于神经网络的优势，该方法计算速度非常快，克服了传统充分维数估计器的计算瓶颈，这些估计器涉及维度为 p 或 n 的矩阵逆转。我们发展了该方法的算法和收敛率，与现有的充分维数方法进行比较，并应用于两个数据示例。