与流形相切：发现扩散模型的黎曼度量
计算机视觉与模式识别
2026-04-03 v2
摘要
扩散模型是强大的深度生成模型，但与经典模型不同，它们缺乏参数化数据流形的显式低维潜在空间。这种缺失使得难以执行流形感知操作，例如几何忠实的插值或尊重所学流形的条件引导。我们提出了一种在噪声空间上的免训练黎曼度量，该度量由得分函数的雅可比矩阵导出。关键洞察在于该雅可比矩阵的谱结构分离了数据流形的切向和法向；我们的度量利用这种分离来鼓励路径保持与流形相切，而不是漂移向高密度区域。为了验证我们的度量忠实地捕捉了流形几何，我们从两个互补的角度对其进行了考察。首先，在我们的度量下的测地线在合成、图像和视频帧数据集上产生了比现有方法在感知上更自然的插值。其次，由我们的度量诱导的切向-法向分解防止了无分类器引导偏离流形，在保持文本-图像对齐的同时提高了生成质量。
引用
@article{arxiv.2510.05509,
title = {Be Tangential to Manifold: Discovering Riemannian Metric for Diffusion Models},
author = {Shinnosuke Saito and Takashi Matsubara},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.05509},
year = {2026}
}