基于最小最大准则的函数值响应贝叶斯优化

贝叶斯优化广泛用于优化高昂的黑盒函数，但大多数现有方法仅关注标量响应。在许多科学和工程场景中，响应是函数型的，随索引（如时间或波长）平滑变化，这使得经典方法不够。现有方法常最小化积分误差，仅捕捉平均性能，忽略最坏情况偏差。为此，我们提出最小最大函数贝叶斯优化（MM-FBO），即直接最小化函数域上最大误差的框架。通过函数主成分分析表示函数响应，对主成分得分构建高斯过程代理模型。基于此表示，MM-FBO引入集成不确定性获取函数，在最坏情况期望误差的开发与函数域跨开发之间进行平衡。我们提供两个理论保证：对最坏目标目标函数的离散化界限，以及当代理模型准确且不确定性消除时，获取函数收敛于真实最小最大目标的一致性结果。我们通过合成基准和物理案例研究（包括多自由度光子器件的电磁散射和蒸汽相渗透）进行验证。结果表明，MM-FBO在各基准上均显著优于现有方法，凸显了在贝叶斯优化中显式建模函数不确定性的重要性。