基于基态能量估计的非正规矩阵量子特征值求解器

大规模特征值问题是经典计算机的重大挑战。虽然针对单一矩阵或厄米矩阵存在高效的量子算法，但特征值问题的非正规矩阵在量子计算中仍是开放问题。本文中，我们提出了一个量子算法，该算法给定非正规矩阵，输出其特征值的估计值，误差为加法误差 $\epsilon$，且成功概率至少为 $1-p_{\rm fail}$。我们的估计策略是对平面上的采样点进行采样，并检查采样点与特征值的距离。我们证明，该距离与平移矩阵最小奇异值相关，从而将问题归约为通过厄米化实现的基态能量估计。有了特征值的知识，我们能够使用基态准备方法准备其相关的特征向量。我们的估计方案也可以被修改以近似极端特征值，特别是谱间隙。该算法基于块编码输入模型实现，要求对块编码 oracle 进行 $O(\kappa^2\epsilon^{-(2m-1)}\log(1/p_{\rm fail}))$ 查询。我们的算法是首个实现此类缩放的通用特征值算法。我们还进行数值模拟以验证算法。