多参数量子估计的贝叶斯单调度量

贝叶斯量子估计为量子传感和计量学提供了一个有限数据框架，然而，多参数贝叶斯风险的统一几何表述一直缺乏。我们通过在先验平均态上评估Petz单调度量来引入贝叶斯单调度量，为全类统计上有意义的（CPTP）量子度量提供了贝叶斯扩展。该框架产生了贝叶斯量，包括量子后验均值算子和量子贝叶斯对偶Fisher信息矩阵，并导出了一族系统的可计算贝叶斯风险下界。所得下界自然地包含了多参数测量不相容性，并且对于该族中的每个单调度量，我们证明了其对相应的量子van Trees（贝叶斯Cramér-Rao）界的普遍优势。此外，我们表明对所有算子单调函数的优化归结为一个单参数子族，将最紧的下界转化为一个具有清晰几何解释的易处理优化问题。在代表性示例中，优化后的下界严格紧于贝叶斯SLD和RLD界。我们的结果确立了贝叶斯单调度量作为贝叶斯量子估计的统一信息几何视角，能够在多参数设置中实现系统和可计算的性能极限。