贝叶斯 Gill-Massar 界：量子比特参数估计的可达下界

我们研究贝叶斯量子参数估计的下界，特别关注量子比特模型。尽管已提出多个关于贝叶斯风险的下界，包括贝叶斯对称对数导数型界和贝叶斯 Nagaoka-Hayashi 界，但除特殊情况外，尚无确切证明表明它们是可达的。因此，确定可达界及其对应的最优测量策略仍是贝叶斯量子估计中的核心开放问题。在本工作中，受点估计中 Gill-Massar 界逻辑的启发，我们引入了一个新的贝叶斯下界，称为贝叶斯 Gill-Massar 界。我们推导了该界的解析闭式表达式，并证明它对任意量子比特模型均可达。特别地，我们证明最优贝叶斯策略可由与单一有效方向关联的投影值测量实现，该方向由权重矩阵和 B-SLD 型 Fisher 信息矩阵确定。我们在高维模型中提供了 B-GM、B-NH 和 B-SLD 型界的数值比较。结果表明，B-GM 界在参数较少的高维模型中存在局限性，因为它可能为负值。