实验数学中的贝叶斯证据累积：四个无理数的案例研究

实验数学中的许多问题在本质上都是归纳性的。此处我们展示贝叶斯推断——部分信念的逻辑——如何被用于量化有限数据对一般定律所提供的支持证据。作为一个具体示例，我们聚焦于如下一般定律：某些基本常数（即无理数 $\pi$、$e$、$\sqrt2$ 与 $\ln{2}$）是正规的；具体地，我们考虑更为受限的假设，即常数十进制展开中每个数字出现频率相等。我们的分析表明，对于这四个常数中的每一个，支持一般定律的证据都是压倒性的。我们认为贝叶斯范式尤其适用于实验数学中的应用，该领域一般定律的可信度需要根据持续无限增长的数据集不断修正。