有限数据下同时量子多参估计的贝叶斯方法

多参估计仍然是量子估计理论中的一个基本挑战，因为与不同参数相关的最优测量通常是互不兼容的。在本工作中，我们发展了用于同时估计多个参数的贝叶斯框架。我们的方法建立在 Personick 方法之上，其中估计问题被简化为一组 Lyapunov 方程，其解定义了各个参数的最优可观测量。由于这些可观测量通常不对易，我们构造了解的凸组合，并由一组变分参数参数化。所得算子的谱分解定义了参数化的投影值测量。所得投影测量确定了似然函数，按照标准贝叶斯程序，由此获得最小均方误差估计器及相应的贝叶斯均方误差作为变分参数的函数。为了确定它们的最优值，我们基于归一化的贝叶斯均方误差构建了一个极小极大优化问题，引入了 min-max 归一化程序，使得不同参数相关的估计误差能够进行有意义的比较。该优化产生了用于同时贝叶斯估计的变分优化投影测量。两个量子比特示例（涉及相位估计和定义酉操作凸组合的参数估计）证明了在所提出的框架内，针对有限数据集构建优化投影测量及相应的最小均方误差估计器。