通过强化学习自动证明多项式不等式
机器学习
2025-03-11 v1 最优化与控制
摘要
多项式不等式证明是许多数学学科的基础，并在各个领域有着广泛应用。当前的传统代数方法基于在一组基上搜索多项式正定表示。然而，这些方法受限于截断阶数。为了解决这个问题，本文提出了一种基于强化学习的方法来寻找 Krivine 基表示，以证明多项式不等式。具体来说，我们将不等式证明问题表述为线性规划 (LP) 问题，并使用强化学习 (RL) 将其编码为基选择问题，从而实现非负的 Krivine 基。此外，采用基于快速傅里叶变换 (FFT) 的快速多变量多项式乘法方法来提高动作空间搜索的效率。 furthermore, 我们实现了一个名为 APPIRL（通过强化学习自动证明多项式不等式）的工具。在基准问题上的实验评估证明了我们方法的可行性和有效性。此外，APPIRL 已成功应用于求解最大稳定集问题。
引用
@article{arxiv.2503.06592,
title = {Automated Proof of Polynomial Inequalities via Reinforcement Learning},
author = {Banglong Liu and Niuniu Qi and Xia Zeng and Lydia Dehbi and Zhengfeng Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.06592},
year = {2025}
}