n-标架的奇偶性及其在非普罗克鲁斯特正交化中的应用
图像与视频处理
2020-04-01 v1 计算机视觉与模式识别
摘要
欧氏空间中完备标准正交标架的空间不是道路连通的。事实上它恰有两个道路连通分支，分别包含n个标准坐标的坐标标架与两个坐标反转的标架。对应于这些标架的矩阵行列式分别为1和-1。我们希望避免多变量行列式函数的使用，而是通过纤维丛和覆盖映射来研究这些紧空间。重要的纤维丛是删除标架的最后一个向量与选取第一个向量。该纤维丛的长同伦序列意味着环路等价类构成二元群。该群的一个生成元是一族 Givens 旋转的圆。三维对证明是关键，由 Rodrigues 公式与域不变性定理处理。另一由 Itzhack 给出的从单位四元数到主道路分支映射为满射的显式证明。因此，利用覆盖的同伦提升定理，正交群不是道路连通的。但 Givens 环路实现的是恒等提升，故不能是群生成元。作为一个应用，我们回顾了宇航文献中引述的、与 Wahba 制导问题相关的算法如何产生对任意接近于某旋转矩阵的矩阵的正交化。该方法在 Frobenius 范数下有偏，但在实际条件下与普罗克鲁斯特方法同样有效。
引用
@article{arxiv.2003.14363,
title = {Automated Methods for Detection and Classification Pneumonia based on X-Ray Images Using Deep Learning},
author = {Khalid El Asnaoui and Youness Chawki and Ali Idri},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.14363},
year = {2020}
}