极限分析问题公式化与求解的自动化
最优化与控制
2020-05-12 v1
摘要
本手稿提出了一个以非常通用的方式自动化公式化与求解极限分析问题的框架。该框架依赖于 FEniCS 领域特定语言,以及在锥规划设定下材料强度准则及其相应支撑函数的表示。FEniCS 提供多种有限元离散化选择,包括不连续 Galerkin 插值,使得能够公式化下界平衡元或包含不连续的上界元等。相应优化问题的数值求解由内点求解器 \texttt{Mosek} 执行,其利用屈服准则的锥表示。通过从经典连续体极限分析问题到广义力学模型(如板、壳、应变梯度或 Cosserat 连续体)的多个说明性例子,我们表明极限分析问题可以用仅几行代码公式化、以非常简单的方式离散化并极高效地求解。本文附有一个实现上述框架的 FEniCS 工具箱。
引用
@article{arxiv.2005.04779,
title = {Automated formulation and resolution of limit analysis problems},
author = {Jeremy Bleyer and Ghazi Hassen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.04779},
year = {2020}
}