基于预定义通信模式的异步随机块投影算法用于求解线性方程组

本文提出一种事件触发的异步分布式随机块 Kaczmarz 投影算法（ER-AD-RBKP），用于在资源受限和通信不稳定环境中高效求解大规模线性方程组。该算法使每个代理人能够独立更新其本地状态估计，并仅在满足特定触发条件时进行通信，从而显著降低通信开销。在每一次迭代中，代理人使用随机选择的部分本地数据块进行投影，以降低每次迭代的计算成本并提高可扩展性。通过定义确保通信图强连通性的事件，我们在概率框架下推导了全局收敛的充分条件，证明只要不存在极端事件（如永久代理人断连），该算法在期望下以指数速率收敛。此外，对于不一致系统，引入辅助变量将问题转换为等价的一致形式，並 推导理论误差界。此外，我们在构建于 ROS2 的异步通信环境中实现了 ER-AD-RBKP 算法，该环境是面向实时机器人系统的分布式中间件框架。我们在各种设置下对算法进行评估，包括不同代理人数量、邻域大小、通信间隔以及通信中断和处理故障等故障情景。实验结果表明，所提出的算法在计算效率、通信成本和系统韧性方面表现出稳健的性能，凸显了其在实际分布式系统中广泛应用的潜力。