粗糙加权理想收敛与通过加权等理想收敛的 Korovkin 型逼近

若 $\omega_t > \beta$ 对每个 $t \in \mathbb{N}$ 且某个 $\beta > 0$ 成立，则序列 $\{\omega_t\}_{t \in \mathbb{N}}$ 表示实数的加权序列。本文主要引入与规范空间中序列相关的粗糙加权理想极限集合和粗糙加权理想聚点集合的概念。基于这些概念，我们推导出若干重要结果，包括最大理想的表征、规范空间中闭集的表示以及粗糙加权理想极限集合为空的最小收敛度分析。此外，我们证明对于解析 $P$ 理想，粗糙加权理想极限集合形成规范空间中的 $F_{\sigma\delta}$ 子集。最后，我们引入针对解析 $P$ 理想下函数序列的加权等理想收敛概念，扩展了等统计收敛概念 [Balcerzak 等人，J. Math. Anal. Appl. {328} (1) (2007)]。作为该概念的应用，我们建立了一个 Korovkin 型逼近定理，既是对 [Karakuš 等人，J. Math. Anal. Appl. {339} (2) (2008)] 定理2.4 的推广，也是对 [Akdağ，Results Math. {72} (3) (2017)] 定理2.2 的纠正。