贝塞尔单纯形拟合的渐近风险
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2019-06-18 v1 机器学习
摘要
贝塞尔单纯形拟合是一种新颖的数据建模技术，它利用数据的几何结构来近似多目标优化问题的帕累托前沿。存在两种基于不同采样策略的拟合方法。归纳骨架拟合采用从单纯形各骨架上分层子采样的方式，而一次性拟合使用将单纯形视为整体的非分层采样。在本文中，我们分析了这些贝塞尔单纯形拟合方法的渐近风险，并推导了归纳骨架拟合的最优子样本比例。结果表明，当贝塞尔单纯形的次数小于三时，具有最优比例的归纳骨架拟合具有更小的风险。这些结果在中小样本量下通过数值实验得到验证。此外，我们提供了两个对理论的补充分应用：一个广义选址问题以及群 lasso 的多目标超参数调优。前者可由二次贝塞尔单纯形表示，此时归纳骨架拟合表现更优；后者可由三次贝塞尔单纯形表示，此时一次性拟合更具优势。
引用
@article{arxiv.1906.06924,
title = {Asymptotic Risk of Bezier Simplex Fitting},
author = {Akinori Tanaka and Akiyoshi Sannai and Ken Kobayashi and Naoki Hamada},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.06924},
year = {2019}
}