停机问题难解实例的渐近比例

Antti Valmari

停机问题难解实例的渐近比例

计算机科学中的逻辑 2014-12-01 v2 计算复杂性形式语言与自动机理论

作者: Antti Valmari

摘要

尽管停机问题是不可判定的，但存在某些实例上会失败的不完美测试器。此类实例被称为对该测试器而言是“难解”的。不完美测试器的一种变体在难解实例上回答“我不知道”，另一种变体无法停机，还有一种变体则错误地回答“是”或“否”。此外，停机问题有三种变体：给定程序在空输入下是否停机，给定程序以自身作为输入时是否停机，或者给定程序在给定输入下是否停机。测试器在某种规模下的失败率是该规模下所有实例中难解实例所占的比例。本文研究了失败率随规模无限增长时的行为。我们综述了早期结果并证明了新结果，其中一些使用了 Linux 上的 C++ 作为计算模型。结果表明，该行为对编程语言或计算模型的细节非常敏感，但在许多情况下，可以证明难解实例的比例不会消失。

关键词

停机问题难解实例失败率渐近比例不可判定性计算模型不完美测试器

引用

@article{arxiv.1307.7066,
  title  = {Asymptotic Proportion of Hard Instances of the Halting Problem},
  author = {Antti Valmari},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1307.7066},
  year   = {2014}
}

备注

18 pages. The differences between this version and arXiv:1307.7066v1 are significant. They have been listed in the last paragraph of Section 1. Excluding layout, this arXiv version is essentially identical to the Acta Cybernetica version

停机问题难解实例的渐近比例

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关键词

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