扩散与流匹配采样器的保渐近后验分析

扩散与流匹配采样器从大噪声尺度积分一个学习到的概率流 ODE，直至一个小的终止下限 $\sigma_{\min}$，在此处分数函数是刚性的，且流会形成边界层。我们将 $\sigma_{\min}$ 视为奇异摄动参数，并确定哪些固定步长采样器是保渐近 的，即在 $\sigma_{\min}\to0$ 时保持稳定且一致精确，并将这些准则转化为一种后验审计：具有 $\sigma_{\min}$ 一致系数的残差泛函，可在预训练检查点上计算，而无需真实分数或精确轨迹。在终止层上，$\sigma$ 时钟中的 Euler 方法（即确定性 DDIM 更新）是仿射重参数化下唯一的层精确离散化，其流匹配对应物为整流流；$\lambda$ 时钟仅在步长 $h\le h_\star=1+W(1/e)$ 时稳定，而均匀 $\sigma^2$ 热时钟在距离数据一个与 $\sigma_{\min}$ 无关的距离处停滞。在两个可解模型（秩亏高斯模型、对称两点混合模型）上，确定性采样器保持一阶一致精确且无 $\log(1/\sigma_{\min})$ 因子，即使跨越一个分布预算为通用常数的对称后验切换界面；对数项完全归因于随机采样器的 It\^o 项，其路径 KL 相对于 ODE 的 $O(\Lambda^2/N^2)$ 预算以 $\Lambda^2/N$ 规模变化，其中 $\Lambda=\log(\sigma_{\max}/\sigma_{\min})$。在 EDM CIFAR-10 检查点上，测量一次的频谱即可预测跨步数、调度和噪声水平的留出残差预算，且无需针对每个配置重新拟合即可通过预设门限，并将 It\^o 系数校准为 $M_1=1.00\pm0.01$。时钟决定稳定性；噪声而非几何结构承担对数开销。