频率论量子态估计的渐近效率与有限样本性能

我们对有限维量子系统密度矩阵的最大似然估计量的性能进行了详细研究，以探究频率论量子态估计的通用性质。现有的关于频率论量子估计的文献并未严格检验估计量及相关假设检验方法的有限样本性能。虽然最大似然估计通常因其渐近性质（达到Cramer-Rao下界）而被优先选用，但其有限样本性质往往并非最优。我们比较了两种不同测量基选择下最大似然估计量和检验统计量的渐近和有限样本性质：平均情况最优基或互无偏基以及一组代表性的次优基，针对自旋-1/2和自旋-1系统。我们表明，在这两种情况下，最大似然估计量的标准误差有时并不包含参数的真实值，这可能导致基于最大似然渐近性质的推断在实验上可行的样本量下不可靠。结果表明，为了充分利用量子态的信息几何并实现更小的重建误差，使用贝叶斯态重建方法（与频率论方法不同，它不依赖于渐近性质）是可取的，因为由于纳入先验知识，估计误差通常更低。