拉格朗日规范理论的渐近边界结构

给定一个带边界的时空上的局部规范理论，它自然定义了另一个规范理论，该理论可以被视为边界值的理论。对于拉格朗日理论，它配备了预辛结构，可用于定义初始模型的某种哈密顿形式化版本。这种关系在AKSZ sigma模型以及更一般的具有相容预辛结构的规范PDE中尤为明显，在这种情况下，边界系统又是一个带预辛结构的规范PDE。在（平空间）全息背景下，人们关注无穷远边界，也称为渐近边界。规范PDE框架自然扩展到这种设置，产生了具有渐近边界的规范PDE的概念。尽管这在运动方程层面效果很好，但扩展到拉格朗日系统似乎相当微妙，因为捕获拉格朗日量的预辛结构在边界处发散。我们表明，体中的任何$Q$-上循环（特别是预辛结构）都决定了边界规范PDE的一对相容的$Q$-上循环：相同鬼度数的重整化上循环，以及低一度的反常上循环。对于后者，构造在某种程度上类似于b-几何中已知的留数映射。一般形式体系以AdS和闵可夫斯基空间上的标量场和麦克斯韦场为例加以说明。结果表明，在AdS情况下，由反常预辛结构确定的自然作用恰好是AdS/CFT背景下已知的全息Weyl反常，而其零无穷远对应物仅在少数非常特殊的情况下已知。