双机器学习估计量速率双稳健性的假设精简型证伪检验

Rotnitzky 等人 (2021) 研究的双稳健 (DR) 泛函类在经济学和生物统计学中具有核心重要性。它严格包含 (i) Chernozhukov 等人 (2022b) 研究的可写为条件期望仿射泛函之期望的均方连续泛函类，以及 (ii) Robins 等人 (2008) 研究的泛函类。当前针对 DR 泛函 $\psi$ 的最先进估计量是双机器学习 (DML) 估计量 (Chernozhukov 等人, 2018)。$\psi$ 的 DML 估计量 $\widehat{\psi}_{1}$ 依赖于一对干扰函数 $p(x)$ 和 $b(x)$ 的估计 $\widehat{p} (x)$ 和 $\widehat{b} (x)$，若其偏差的 Cauchy--Schwarz 上界为 $o (n^{- 1/2})$，则称其满足“速率双稳健性”。若可实现，我们的科学目标本应是构造有效的、假设精简型（即对 $b$ 或 $p$ 不作复杂性简化假设）的检验，以验证以 $\widehat{\psi}_{1}$ 为中心的名义 $(1 - \alpha)$ Wald 置信区间 (CI) 的有效性。但这将要求一个检验其偏差为 $o (n^{-1/2})$，可证此类检验不存在。因此我们采取一个较谦逊的目标：在可能时，证伪一位分析者对其所声称报告的 $(1 - \alpha)$ Wald CI 有效性的论证。在许多情形下，分析者通过对 $b$ 和 $p$ 施加复杂性简化假设以确保“速率双稳健性”来为其主张辩护。此处我们给出对 $H_{0}$：“速率双稳健性成立”的有效、假设精简型检验，其对某些备择假设具有非平凡功效。若 $H_{0}$ 被拒绝，我们将已证伪其论证。然而，包括我们在内的任何假设精简型 $H_{0}$ 检验都不可能是一致检验。因此，我们的检验未能拒绝并不是支持 $H_{0}$ 的有意义证据。