基于人工神经网络的多边形域几何常数评估
数值分析
2025-11-21 v3 数值分析
摘要
我们提出一种基于人工神经网络（ANNs）的方法来评估与偏微分方程数值格式分析和设计相关的几何常数。这些常数起着核心作用，显著影响着例如后验误差估计和计算策略的整体设计。我们的技术利用 ANNs 学习这些常数与一组和多面体网格单元相关的描述性几何特征之间的依赖关系。主要计算成本限于数据处理和训练阶段，这些可以一次性离线完成。这产生了一种计算常数的有效工具，我们验证并展示其可跨不同场景应用而无需实质性修改——证明了其在所考虑具体示例之外的更广泛可用性。
引用
@article{arxiv.2206.10292,
title = {Artificial neural network evaluation of geometric constants for polygonal domains},
author = {Beatrice Crippa and Sofia Imperatore and Silvia Bertoluzza and Micol Pennacchio},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.10292},
year = {2025}
}