人工免疫系统能为 NP 难数划分问题找到任意好的近似解

典型的带变异势超变异和老化等人工免疫系统(AIS)算子能够高效克服局部最优，而进化算法(EAs)难以从中逃逸。这种行为已在专门构造以展示 EAs 在优化过程中可能遇到困难的人工示例函数上得到展示。然而，尚无证据表明这两个算子在更实际的问题中也具有类似行为。本文我们对组合优化中标准的 NP 难 \partition 问题进行分析，并严格证明超变异和老化使 AIS 能够高效逃离标准 EAs 需要指数时间才能脱离的局部最优。因此我们证明，虽然 EAs 和随机局部搜索(RLS)可能陷入 4/3 近似，但 AIS 在期望 $n(\epsilon ^{-(2/\epsilon)-1})(1-\epsilon)^{-2} e^{3} 2^{2/\epsilon} + 2n^3 2^{2/\epsilon} + 2n^3$ 次函数评估内找到比例 (1+$\epsilon$) 的任意好近似解，该期望在问题规模上为多项式，仅在 $1/\epsilon$ 上是指数的。