围绕希尔伯特定理：仅用直尺不可作圆心
度量几何
2021-07-22 v1 历史与综述
摘要
为了正式表述标题中的定理并审视其严格证明，我们扩展并更精确地刻画了带任意点的欧几里得作图模型的Uspenskiy-Shen-Akopyan-Fedorov模型；我们还引入了无限构型与射影平面的形式化。我们通过一些更简且不太为人所知的结果来示例该证明方法：仅借助经典任意点，不可能从虚无中用圆规和直尺作出单位长度或给定点。另一方面，我们借助由水平线段确定的任意点，仅用圆规和直尺从虚无中作出了任意给定点。我们引述了文献中希尔伯特定理的一个“证明”并解释其问题所在。我们严格证明了希尔伯特定理并给出其三种变体，最后一种针对射影平面。
引用
@article{arxiv.2107.09747,
title = {Around Hilbert's theorem: the center of a circle is not constructible by straightedge alone},
author = {Martin Klazar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.09747},
year = {2021}
}
备注
30 pages