基于半自治神经常微分方程的非线性控制仿射系统的逼近与可控性

在本文中，我们引入了受控半自治神经常微分方程（受控 SA-NODE），用于非线性受控动力系统的逼近与学习。所提出的框架将半自治神经 ODE 扩展到控制仿射系统，同时通过时间无关的可训练系数保持降低的参数复杂度。我们建立了一个万有逼近定理，表明受控 SA-NODE 在初始条件和容许控制的紧集上一致逼近非线性受控系统的轨迹。在额外的 Sobolev 和 Barron 正则性假设下，我们推导出阶为 $\mathcal{O}(P^{-1/2}+Q^{-1/2})$ 的定量逼近估计。我们进一步证明了原始非线性系统的近似可控性在受控 SA-NODE 逼近下得以保持。在受控摆和 Duffing 振子系统上的数值实验表明，所提出的框架以比经典神经 ODE 架构显著更少的可训练参数实现了精确的轨迹重建和可控性性能。