降低谱半径以控制流行病传播的近似算法

网络邻接矩阵的最大特征值（称为谱半径）本身就是一个重要指标。此外，对于网络上的多种流行病传播模型（例如“类流感”SIS 模型），已证明如果图的谱半径低于取决于模型参数的特定阈值，流行病将迅速消亡。这激发了通过降低底层网络谱半径来控制流行病传播的策略。在本文中，我们开发了一套可证明的近似算法，通过移除最小成本边集（模拟隔离）或节点集（模拟疫苗接种）来降低谱半径，并在时间与质量之间提供不同的权衡。我们的主要算法 \textsc{GreedyWalk} 基于击中给定长度闭行走的思想，给出了 $O(\log^2{n})$ 近似比，其中 $n$ 表示节点数量；其在实践中的表现也远优于此前针对该问题提出的所有启发式方法。我们进一步提出了一种新颖的稀疏化方法以提高其运行时间。此外，我们给出了一种基于原始 - 对偶的新算法，具有更好的近似保证（$O(\log n)$），尽管运行时间较慢。我们还给出了某些流行启发式方法在最坏情况性能上的下界。最后，我们通过对多个合成网络和真实网络的广泛实验，展示了我们算法的适用性及解的性质。