基于上采样算法的连续与离散概率分布量子态准备

上采样常与经典快速傅里叶变换分析相关联，但它也可用于量子态向量的准备。由此方式采样的功能数据导出的量子电路具有指数级门深度，类似于其他 divide-and-conquer 算法，但可变换为等效的 polylog 深度电路。本文推导了用于构建以连续概率分布（支持于整个实数轴）采样概率平方根为振幅的状态向量的 polylog 上采样算法。作为示例，我们准备了与高斯分布和拉普拉斯分布相关联的状态向量；其他连续概率分布如 Cauchy 分布和 Student t 分布的状态向量亦可类似方式得到。我们还将算法扩展到准备振幅为任意离散概率分布平方根的状态向量。我们的分析聚焦于单变量分布，但可推广至多变量形式。polylog 上采样算法具有金融和科学应用前景。