任意子与内禀复 F-符号

$2+1$ 维中的任意子不仅以奇异的编织统计为特征，还以复杂的融合性质为特征。两个任意子可融合为多个拓扑荷扇区，而将三个任意子融合以产生固定荷扇区的结合律由 $F$-符号支配。尽管编织不变量（如模数据）通常取复值，但对一般任意子模型的完整描述也要求理解其融合结合律数据的算术性质。许多最常见的 $2+1$ 维拓扑序的 $F$-符号，包括所有阿贝尔任意子模型以及 Fibonacci 和 Ising 任意子，可以被取为实值。我们通过展示 $F$-符号不能被取为实值的辫融合范畴，证明这一现象并非普适。我们称此类 $F$-符号为“内禀复”。我们研究的例子缺乏荷共轭对称性，因此我们的结果与一项伴随工作中所证明命题的逆命题一致，该命题将辫融合范畴中的实 $F$-符号与适当荷共轭对称性的存在联系起来。我们分析了我们所知具有内禀复 $F$-符号的最小秩辫融合范畴：${\rm Rep}(\mathbb{Z}_7\rtimes\mathbb{Z}_3)$ 和 ${\rm Rep}(\mathbb{Z}_5\rtimes\mathbb{Z}_4)$。因此，相应的 $\mathcal Z({\rm Rep}(\mathbb{Z}_7\rtimes\mathbb{Z}_3))$ 和 $\mathcal Z({\rm Rep}(\mathbb{Z}_5\rtimes\mathbb{Z}_4))$ 任意子模型也具有内禀复 $F$-符号。我们的论述将这些例子与超越模数据对任意子进行分类的近期结果联系起来。