极小曲面的各向异性障碍问题：通过Cahn-Hoffman变换的自由边界正则性

我们研究了最小化椭球型各向异性表面能的曲面的障碍问题。给定一个凸障碍和边界数据，我们寻找一个在保持高于障碍物的同时最小化各向异性面积泛函的曲面。核心新颖之处在于系统地使用Cahn-Hoffman变换将各向异性问题转化为具有广义Robin边界条件的等价各向同性问题。我们证明了解的最优正则性（直到自由边界的$C^{1,1}$）以及在非退化条件下自由边界本身的$C^{1,\alpha}$-正则性。自由边界的奇异集被证明具有至多$n-1$的Hausdorff维数，并且对数epiperimetric不等式产生其$(n-1)$-可求长性。该方法结合了Caffarelli的经典障碍问题理论、各向异性平均曲率的几何理论以及适用于各向异性情形的Alexandrov反射原理。