锚定特征间隙：用于样本高效表示学习的跨模态谱稳定化

深度视觉模型在低数据场景下性能急剧下降，尤其是在标记样本稀缺的医学影像领域。我们表明，这不仅仅源于过拟合，更源于一种几何失效：有限样本噪声破坏了嵌入协方差，导致特征间隙坍塌，并限制了可恢复的信号承载模态的数量。我们发展了一个有限样本表示学习的谱理论，该理论量化了可恢复维度 K(N)，即可以从 N 个样本中稳定估计的特征模态数量。利用微扰理论和集中不等式，我们表明只有特征值高于噪声基底 $\|\hat{\Sigma} - \Sigma\|_{\mathrm{op}} \sim \sqrt{D/N}$ 的模态是可靠的，从而产生一个控制分类性能的截断马氏能量。在幂律谱模型下，该能量可以近似为截断的黎曼 zeta 函数，将特征值衰减与数据效率和 AUC 联系起来。在此框架内，多模态学习充当了谱稳定化的角色：视觉-语言模型施加低秩约束，抑制噪声主导的方向并保留特征间隙，从而在数据稀缺时增加 K(N)。在 MNIST 和多疾病神经影像上，我们表明，即使单模态模型达到了可比的少样本准确率，多模态训练也能维持更稳定的模态并改善类别分离。这些结果将谱坍塌确定为低数据学习中的一个基本瓶颈。我们使用截断马氏能量和 K(N) 来诊断编码器质量，并引入基于 zeta 的谱滤波作为一种提高数据效率的原则性方法。