基于锚定的索引集替换错误纠正

受基于DNA的数据存储的启发，我们研究了一种系统，其中数字信息存储在一个有限字母表上的若干向量的无序集合中。每个向量以一个唯一索引开头，该索引表示其在整个数据集中的位置且不包含数据。本文研究针对此类索引集在存在替换错误时的纠错码设计。我们提出了一种构造，有效应对为无序集设计纠错码时所出现的挑战。利用一种称为锚定（anchoring）的新机制，我们表明可以以极小的冗余代价克服序列的顺序丢失问题，从而能够使用张量积码等标准编码技术来纠正序列内部的错误。我们最终推导了所考虑信道模型下码的可达冗余的上界和下界，并验证我们的构造产生的冗余接近于最佳可达冗余。我们的结果出人意料地表明，纠正向量索引中的错误比纠正数据部分中的错误所需的冗余更少。