(1+1) EA在具有调度与自适应变异率下的线性隐子集问题

我们研究无偏 $(1+1)$ 进化算法在具有未知数量 $n$ 个非零权重比特的线性函数上的表现。静态算法实现了 $O(n (\ln n)^{2+\epsilon})$ 的最优运行时间，然而，更动态的参数策略是否能产生更好的运行时间保证仍不清楚。我们考虑两种设置：一种是变异率遵循固定调度，另一种是可依据运行历史进行自适应调整。对于第一种设置，我们给出了一个实现 $(1\pm o(1))\beta n \ln n$ 运行时间的调度，其中 $\beta \approx 3.552$，这是相对于静态设置运行时间的渐近改进。此外，我们证明没有任何调度能给出更好的运行时间保证，且最优调度本质上是唯一的。对于第二种设置，我们表明运行时间可进一步改进到 $(1\pm o(1)) e n \ln n$，这与预先知道 $n$ 的算法性能相匹配。最后，我们研究了具有静态位置依赖变异率的初始段不确定性相关模型，并推导了渐近最优下界。这回答了Doerr、Doerr和K\"otzing的一个问题。