从Heun方程出发的周期驱动二能级系统精确解与近似解的解析联系

我们研究并建立了描述由周期外部场驱动的二能级系统动力学的精确解之间的解析联系，重点关注线性驱动和所谓的旋转波近似（或圆驱动）情况。在这两种情况下，精确解都可以通过将薛定谔方程映射到Heun方程来获得：线性驱动对应合流Heun方程，旋转波情况对应Heun方程。特别地，我们证明了线性驱动精确解与旋转波情况精确解之间存在直接的解析联系。这一结果是通过分析用超几何函数表示的局部解获得的，在合流Heun方程的情况下，可以通过考虑涉及双边级数的路径乘法Floquet解来推导。该级数导致两个连分式展开，可以通过施加合适的自洽条件进行微扰求解。线性驱动和旋转波解之间的联系通过一个微扰过程建立，该过程不仅使我们能够恢复旋转波近似本身，还能恢复正确的Stark位移和Bloch-Siegert位移，以及所谓的高频近似。