0-$\pi$ 长 Josephson 结基态的解析分析

我们对具有若干可与 Josephson 穿透长度 $\lambda_J$ 相比拟的 0 和 $\pi$ 小面的长 Josephson 0-$\pi$ 结进行解析研究。此类结可通过以下方式制备：(a) 铜氧化物超导体的 d 波序参量对称性；(b) 超导体-绝缘体-铁磁体-超导体结构中序参量的空间振荡，通过不同铁磁层厚度产生 0 或 $\pi$ 耦合；或 (c) 相应 sine-Gordon 方程的结构，并以人工电流注入器替代相位 $\pi$ 不连续。我们解析研究了该系统中可能的基态，并证明存在一个临界小面长度 $a_c$，将半整数磁通量子（半磁通子）态与无磁通的平庸“平坦相位态”分开。我们分析了分岔图的不同分支，导出可有效求解以找到跨接距离 $a_c$（分岔点）的超越方程组，并给出不同小面数量及边缘小面长度下的解。我们表明边缘小面可能急剧影响系统状态。